Je bent vast wel eens een casino binnengelopen met de gedachte dat er een systeem bestaat om te winnen. Het kan niet alleen maar toeval zijn. Als je bijvoorbeeld het wiel van de roulettetafel voor de achtste keer zwart ziet worden, denk je misschien wel dat de volgende rood moet worden. Die uitkomst is immers al een tijdje niet geweest, dus de kans moet wel groter zijn dat het rood zou wordt. Klinkt dit bekend?
Zo ja, dan ben je gevallen voor wat in de volksmond de gokkers denkfout heet. Andere termen zijn: foutieve generalisatie en Monte Carlo drogreden. Het komt erop neer dat de gokker denkt dat de uitkomst van een willekeurige gebeurtenis beïnvloed wordt door eerdere uitkomsten. In werkelijkheid staat elke gebeurtenis op zichzelf.
Miljoenen verlies in Monte Carlo
De naam Monte Carlo drogreden is niet toevallig zo gekozen. 18 Augustus 1913 was een historische dag in het luxueuze Casino van Monte Carlo. Op een roulette tafel bleef de bal maar steeds op zwart terechtkomen, het gebeurde maar liefst 26 keer. De kans daarop is 1 op de 66,6 miljoen. Je snapt dat de spelers die avond lyrisch waren.
Nadat het 27e balletje op diezelfde roulettetafel op rood was gekomen, waren de bezoekers er van overtuigd dat er een lange rij rode nummers moest volgen ter compensatie. Mensen voelden zich zeker van hun gelijk, dat ze met zijn allen miljoenen op rood zetten. De 28e bal die avond kwam op zwart terecht. Ophef alom, en grote miljoenen verliezen.
De wet van de grote aantallen
De tragische gevolgen van deze avond hadden makkelijk vermeden kunnen worden als de bezoekers bekend waren met de Wet van de grote aantallen. Dit is een wiskundige regel, ontdekt in de 17e eeuw door de natuurkundige Jacob Bernoulli. In het kort komt het erop neer dat een verwachte kans op een bepaalde gebeurtenis waarschijnlijker wordt naarmate er meer proeven worden uitgevoerd.
Laten we roulette blijven. In principe is de kans dat het balletje op rood komt 50%. Er zijn immers net zoveel rode als zwarte vakjes op het roulettewiel. Stel we draaien het rad tien keer, en we krijgen 4 keer rood en 6 keer zwart. In ons geval is het balletje 40% van de keren op rood gekomen, en 60 % op zwart. De kans is blijkbaar toch niet 50/50?
Hier komt de wet van de grote aantallen in het spel. Die wet stelt namelijk dat als je steeds vaker dat balletje gooit, de uitkomst steeds dichter bij die 50/50 komt te liggen – die we eigenlijk zouden verwachten. We praten dan over miljoenen gooien. Die mensen op de 18e augustus in het Casino van Monte Carlo hadden dus geen schijn van kans de uitkomst te voorspellen na 27 luttele rondes.
